En física clásica, un sistema físico existe en una realidad espacial de 3 dimensiones, cada elemento de volumen infinitesimal del sistema, esto es un dV, se localiza en el espacio especificando sus coordenadas cartesianas (x,y.z) respecto a un punto cualquiera del espacio, donde colocamos el origen del sistema de coordenadas.
La posición de este dV vendrá dada, en cualquier instante de tiempo t, por el vector de posición r=xî+yĵ+zĸ; Si el sistema se mueve: se traslada, rota, vibra o se deforma, un tiempo después dt, la posición del dV habrá cambiado un dr.
Si el sistema permanece en reposo porque esta en un estado de equilibrio con su ambiente, la posición del elemento dV no ha cambiado durante el tiempo de observación dt, por lo tanto t y la posición r, son dos variables independientes, pero relacionadas entre sí, ya que la rapidez de cambio de la posición del dV, v(r,t), es dr/dt , y la variación con el tiempo de la rapidez de cambio de la posición, la aceleración del cambio, a= dv(r,t)/dt, es d2r/d2t.
Existen movimientos del sistema donde la aceleración del cambio en su posición, la determina la gravedad, g= 9.8 m/s2, como es el caso de la caída libre con desprecio de la fuerza de roce del aire, en este caso la relación entre la posición del centro de masa del sistema y el tiempo es polinómica. En otros casos la rapidez de cambio de la posición del sistema es aproximadamente constante, dando lugar a una relación lineal entre la posición del centro de masa y el tiempo.
En general, encontrar la relación matemática entre la posición del centro de masa y el tiempo para un sistema dado dependerá del tipo de movimiento que experimente el sistema, de las características propias del sistema, del medio donde se mueve el sistema, de la frontera que separa al medio del sistema, y de las condiciones iniciales del sistema. Resulta pues una tarea ardua, y en algunos casos imposible, determinar dicha relación sin hacer consideraciones y aproximaciones validas en cada caso.
La aplicación de estas consideraciones y aproximaciones sobre una realidad compleja nos llevaran a un modelo simplificado de la realidad para el cual es posible encontrar la relación entre las variables físicas.
Por lo tanto, una ecuación matemática entre variables físicas supone un modelo y tendrá validez mientras se mantengan aplicables las consideraciones y asunciones que dieron origen al modelo en cuestión.
Conclusión
Antes de aplicar ecuaciones matemáticas a problemas físicos concretos, revisemos si en nuestro problema se cumplen las condiciones generales que dieron origen al modelo con el cual se obtuvieron esas ecuaciones.
Y esto aplica, tanto si las ecuaciones se dedujeron por la aplicación de un método analitico, o por medio de mediciones en un laboratorio (ecuaciones empíricas).