Estudiamos previamente en los respectivos la Adición de números naturales: partes y propiedades y Sustracción de números naturales: partes y propiedades, como parte de nuestro interés en estudiar las operaciones básica dentro del conjunto de los números naturales.
Procederemos a estudiar otra, la multiplicación. Este contenido consistirá en la representación de la operación, las partes que componen su representación y sus propiedades.
Sonará obvio esto, pero ¿Sabemos el significado de la palabra multiplicación? ¿Sabemos caracterizarla? ¿Conocemos que escribimos cuando la plasmamos en papel? Veamos.
La multiplicación
¿Qué es?
El término hace referencia a la operación de multiplicarse algo varias veces. La única operación que nos permite trabajar con algo reiteradas veces, es la adición. Por consiguiente, podemos decir que la multiplicación es la acción de sumar un mismo número una determinada cantidad de veces.
Tenemos dos formas matemáticas de representar esta operación:
- Primera forma:
- Colocamos los números en línea vertical, uno encima de otro.
- Escribimos adyacente al último número el signo "x". Significa la palabra "por".
- Trazamos una línea debajo del último número. Significa la palabra "igual". Su tamaño debe ser igual o mayor al de la línea que se necesitaría para subrayar el número con más cifras.
- Y colocamos el resultado de la multiplicación por debajo de la línea.
Veamos unos ejemplos:
Nota: Es importante señalar que en este artículo me enfocaré en la obtención del resultado directamente. No pretendo trabajar con procesos intermedios para llegar a él.
De izquierda a derecha, leemos en la primera operación "45 por 3 igual 135" y en la segunda "6 por 9 igual 54”. Verifiquemos las definiciones:
- Si dice 45 por 3 y multiplicar es sumar un mismo número una determinada cantidad de veces, entonces sumamos 3 veces 45: 45+45+45=135.
- Si dice 6 por 9, entonces sumamos 9 veces 6: 6+6+6+6+6+6+6+6+6=54.
En efecto, se está respetando la definición. Notemos que la multiplicación nos permite abreviar la repetición de un mismo número estando como sumando.
- Segunda forma:
- Se colocan todos los números en línea horizontal separados cada uno una cierta distancia.
- En cada separación se coloca el signo"." o "x". Este signo".", al igual que "x", significa "por".
- A la izquierda o derecha del conjunto de números, colocamos el signo "=". Significa también la palabra "igual".
- Y colocamos el resultado de la multiplicación a la derecha del signo "=".
Escribamos los ejemplos de la forma anterior:
45x3=135
6.9=45
Si hacemos el ejercicio de leer cada operación, veremos que la lectura empleando esta segunda forma es la misma que se hizo en la primera. De arriba a abajo, leamos la última operación: "6 por 9 igual 45"; en efecto, pronunciamos las mismas palabras.
Notemos, solo por resaltar, que si escribimos con"." o con "x", la operación es la misma. Tengamos el caso de "6.9"; de lo cual podemos decir "6x9". Se puede escribir:
6.9=6x9
¿Y cuáles son las partes de la multiplicación?
Trabajemos con base al siguiente ejemplo:
4.5=20
A los números separados por el signo de multiplicar los llamamos factores. Para el ejemplo: 4 y 5 son factores.
Al resultado de la multiplicación lo llamamos producto. Para el ejemplo: 20 es el producto.
¿Cómo son las propiedades?
Es hora de caracterizar la multiplicación.
Al ser una forma de abreviar una adición, podemos prever que consta de sus mismas propiedades. Si examinamos con detenimiento nos daremos cuenta de que exista otra. Visualicemos todas:
-Consta de propiedad conmutativa. Si cambiemos el orden de los factores, el producto no se altera. Tengamos el siguiente ejemplo, que nos servirá para el resto de los casos:
3.5=15
Cambiemos de orden los factores. Primero escribamos el 3 y luego el 5 y después obtengamos el producto:
5.3=15
Los productos coinciden.
-La multiplicación consta de propiedad asociativa. Si asociamos dos o más factores, más no el total, no se altera el producto. Tengamos el siguiente ejemplo, que nos servirá para el resto de los casos:
3.5.6=90
Asociemos ahora el 3 y el 5:
3.5.6=15.6
Y el resultado es:
15.6=90
Los productos coinciden.
-La multiplicación consta de elemento neutro. En la multiplicación el 1 es aquel que multiplicado con cualquier otro es igual a ese otro. Observemos dos ejemplos:
356.1=356
567888999.1=567888999
Habiendo multiplicado por 1 o no, se obtiene un resultado igual al otro factor.
-Por último, la multiplicación consta de elemento absorbente. En el caso de la multiplicación, es aquel número que hace que el producto sea igual a dicho número, indistintamente de que opere con otros factores. El número que cumple con esta definición es el 0. Veamos algunos ejemplos:
12345.4242334.6344123=0
1234x312x471x9381=0
345x0=0
Observemos que indistintamente de los factores que haya, al estar 0 multiplicando, el resultado es igual a 0.
¡Llegamos hasta aquí!
¡Gracias por leerme!
Espero que el artículo te haya servido. Si tienes algún comentario y/o pregunta al respecto o estás interesado en una clase de matemáticas conmigo, te animo a que me escribas un mensaje.
En un próximo artículo hablaré de la división.
¡Hasta el próximo encuentro! ¡Chaooooooooo!
Fuentes consultadas:
-Navarro, E. (2010). Matemática 7º grado. EDICIONES, E.N.V, C.A.