 |
Antes de comenzar a hablar de los fractales de Julia y Mandelbrot se hace necesario dar una pequeña referencia sobre los números complejos. Básicamente podemos definir un número complejo como una expresión de la forma:
a +bi
donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de -1
Los números complejos se representan en un plano, de manera que cada número complejo tiene asociado un punto del plano y viceversa. Esta identificación entre puntos y números es lo que nos interesa saber para poder comprender la representación de los fractales.
El conjunto de Mandelbrot
|
|
Bernoit Mandelbrot
(1924-2010)
|
Mandelbrot modifica el proceso iterativo de Julia haciendo variable el punto c y fijando el punto z0=0. El conjunto de Mandelbrot es el conjunto de números complejos  para los cuales la sucesión de puntos obtenida por el método iterativo
- z0 =0
- z1 = F(z0)= z02 + c
- z2 = F(z1) =z12+c
- ……………………….
- zn+1 = F(zn) =zn2+c
- no tiende a infinito, es decir, está acotada.
|
| Si asignamos el color negro a los puntos c que dan lugares a sucesiones acotadas y otros colores a los demás puntos, según lo rápido que tiendan al infinito, la representación obtenida para el conjunto de Mandelbrot es el de la portada. |
|
Hablemos un poco del nacimiento de este complejo conjunto. Mandelbrot tenía conocimientos de los trabajos de Gaston Julia desde mediados de los años cuarenta, ya que un tío suyo, profesor de matemáticas en el Collège de France de París, se los había recomendado para que los continuase. En aquel momento no le interesaron demasiado, pero a finales de los 70 los volvió a retomar, justo cuando estudiaba en la aplicación de las matemáticas por ordenador. En esta época Mandelbrot trabajaba para IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York y, en un momento dado, le encargaron el estudio de las perturbaciones que sufrían las transmisiones electrónicas. Mandelbrot descubrió que, si se hacía una gráfica con los datos de dichas perturbaciones, se podía observar “auto-similitud” en todas las escalas de aumento. Lo más curioso es que esta “auto -similitud” también podía apreciarse en otros gráficos estadísticos como por ejemplo los precios del algodón, las variaciones de las cotizaciones de la bolsa, las frecuencias de las palabras en inglés,las fluctuaciones de los líquidos turbulentos…La genialidad de Mandelbrot fue aunar los trabajos previos de Julia, sus estudios sobre las perturbaciones y el uso del ordenador, hablando por primera vez de la “fractalidad” de todos estos fenómenos y consiguiendo las imágenes del conjunto que lleva su nombre.
Posteriormente gracias a un programa, fué utilizado este concepto, para el fondo de ésta escena:
|
|
