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-CÁLCULO FUNDAMENTAL, CÁLCULO DIFERENCIAL, CÁLCULO INTEGRAL, CÁLCULO MULTIVARIADO Y VECTORIAL, CALCULO EN VARIAS VARIABLES, MÉTODOS NUMÉRICOS, MATEMATICA FINANCIERA, MATEMATICAS DISCRETAS, ANALISIS LOGICO, ANÁLISIS NUMÉRICO, ARITMÉTICA, GEOMETRIA EUCLIDIANA, ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA, ALGEBRA LINEAL, ECUACIONES DIFERENCIALES, TRACENDENTES TEMPRANAS, CALCULO INGENIERIL, GEOMETRIA ANALÍTICA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD, ESTADISTICA INFERENCIAL.

-FÍSICA (MECÁNICA, ESTÁTICA, DINÁMICA Y CINEMÁTICA, ÓPTICA, ACÚSTICA, ELECTROMAGNETISMO, ONDAS Y TERMODINÁMICA, ELECTRÓNICA, ELECTRICIDAD, DINÁMICA DE MAQUINAS)


-CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CIVIL (MECÁNICA DE FLUIDOS, HIDRÁULICA, HIDRAULICA DE CANALES, HIDRAULICA DE TUBERIAS, ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ANALISIS TENSORIAL, MECÁNICA DE MATERIALES, ANALISIS ESTATICO, MECANICA VECTORIAL (ESTATICA), ANALISIS DINAMICO, HIDROLOGÍA, MECÁNICA DE SUELOS, ELECTRICIDAD, REDES INTERNAS Y REDES DE URBANISMO)

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PALABRAS CLAVE:
PRECALCULO: EXPONENTES Y RADICALES, EXPRESIONES ALGEBRAICAS, EXPRESIONES RACIONALES, ECUACIONES, NÚMEROS COMPLEJOS, MODELADO CON ECUACIONES, DESIGUALDADES, EL PLANO COORDENADO; GRÁFICAS DE ECUACIONES; CIRCUNFERENCIAS, RECTAS, FACTORIZACIÓN, FUNCIONES, GRÁFICAS DE FUNCIONES, INFORMACIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN, RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN, FUNCIONES LINEALES Y MODELOS, TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES, COMBINACIÓN DE FUNCIONES, FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS, FUNCIONES Y MODELOS CUADRÁTICOS FUNCIONES POLINOMIALES Y SUS GRÁFICAS, DIVISIÓN DE POLINOMIOS, CEROS REALES DE POLINOMIOS, CEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA, FUNCIONES RACIONALES, DESIGUALDADES POLINOMIALES Y RACIONALES, FUNCIONES LOGARÍTMICAS, LEYES DE LOGARITMOS, ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS, CIRCUNFERENCIA UNITARIA, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA, GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. TRIGONOMETRÍA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS, IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS, FÓRMULAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN, FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE, SEMIÁNGULO Y PRODUCTO A SUMA, COORDENADAS POLARES, GRÁFICAS DE ECUACIONES POLARES, FORMA POLAR DE NÚMEROS COMPLEJOS: TEOREMA DE MOIVRE, CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS, FRACCIONES PARCIALES.
ALGEBRA LINEAL: VECTORES, PRODUCTO CRUZ, PRODUCTO PUNTO, MATRIZ, ESCALONADA, MATRICES, MATRICES ESPECIALES, ELEMENTALES, TRIANGULARES, DIAGONALES, SIMETRICAS, ANTISIMÉTRICAS, DETERMINANTE, TRANSPUESTA, ADJUNTA, INVERSA, COFACTORES, SISTEMA DE ECUACIONES, GAUSS, GAUSS JORDAN, CRAMER, FACTORIZACION LU, PLU, ESPACIO VECTORIAL, SUBESPACIO VECTORIAL, COMBINACIÓN LINEAL, INDEPENDENCIA LINEAL, BASE, DIMENSIÓN, CAMBIO DE BASE, ESPACIO FILA, ESPACIO COLUMNA, PRODUCTO INTERNO, BASE ORTONORMAL, PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM-SCHMIDT, TRANSFORMACIÓN LINEAL, NÚCLEO, IMAGEN, RANGO, REFLEXIÓN, DILATACIÓN, CONTRACCIÓN Y ROTACIÓN, DIAGONALIZACIÓN, VALORES PROPIOS, VECTORES PROPIOS, ESPACIO ASOCIADO, POLINOMIO CARACTERÍSTICO.
CALCULO DIFERENCIAL: FUNCIONES, LIMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS, DISCONTINUIDAD, DIFERENCIABILIDAD, DERIVADAS, REGLAS DE DERIVACIÓN, REGLA DE LA CADENA, DERIVACIÓN IMPLÍCITA, TEOREMA DEL VALOR MEDIO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS, OPTIMIZACIÓN, RAZÓN DE CAMBIO, APLICACIONES DE LAS DERIVADAS, L’HOPITAL, LOPITAL, LHOPITAL, LOHPITAL. FORMAS INDETERMINADAS,
CALCULO INTEGRAL: ANTIDERIVADAS, ÁREA BAJO LA CURVA, LONGITUD DE ARCO, TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO, INTEGRALES INDEFINIDAS, INTEGRALES DEFINIDAS, SUMAS DE RIEMMAN, SUMAS DE RIEMANN, REGLA DE SUSTITUCIÓN, ÁREAS ENTRE, VOLÚMENES CON INTEGRALES, VOLÚMENES MEDIANTE CASCARONES CILÍNDRICOS, VALOR PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN, INTEGRACIÓN POR PARTES, INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS, SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA, INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES, FRACCIONES PARCIALES, INTEGRACIÓN UTILIZANDO TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS COMPUTARIZADOS, INTEGRACIÓN APROXIMADA, INTEGRALES IMPROPIAS., LONGITUD DE CURVA, AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN.
ECUACIONES DIFERENCIALES: MODELOS MATEMÁTICOS BÁSICOS, SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL, CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES, CAMPO DE DIRECCIONES: ISÓCLINAS. PROBLEMA DE VALOR INICIAL. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y SUS APLICACIONES. VARIABLES SEPARABLES. ECUACIONES HOMOGÉNEAS. ECUACIONES EXACTAS Y FACTORES INTEGRANTES. ECUACIONES LINEALES. ECUACIONES DE BERNOULLI, RICATTI Y CLAIRAUT. APLICACIONES DE LAS EDO EN INGENIERÍA. CRECIMIENTO DE POBLACIÓN, RADIOACTIVIDAD, FLUJO EN REACTORES, ECUACIÓN LOGÍSTICA, SEGUNDA LEY DE NEWTON (MLU, MUA), LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR Y SUS APLICACIONES. ECUACIONES HOMOGÉNEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE SOLUCIONES. COEFICIENTES INDETERMINADOS. VARIACIÓN DE PARÁMETROS. APLICACIONES A SISTEMAS DINÁMICOS. TRANSFORMADA DE LAPLACE. DEFINICIONES DE LA TRANSFORMADA DE LA LAPLACE Y SU INVERSA. TRANSFORMADA DE FUNCIONES ELEMENTALES. TEOREMAS DE TRASLACIÓN Y DERIVADAS DE UNA TRANSFORMADA. TRANSFORMADA DE DERIVADAS, INTEGRALES Y FUNCIONES PERIÓDICAS. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON VALORES INICIALES. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. MÉTODO DE OPERADORES. MÉTODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN. MÉTODO DE VALORES PROPIOS PARA SISTEMAS HOMOGÉNEOS. SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS: VARIACIÓN DE PARÁMETROS. ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES. INTRODUCCIÓN A LA VARIABLE COMPLEJA. SERIES DE FOURIER. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES. LA ECUACIÓN DEL CALOR. LA ECUACIÓN DE ONDAS. LA ECUACIÓN DE LAPLACE.

CALCULO VECTORIAL Y VARIAS VARIABLES: VECTORES EN EL ESPACIO. DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. ÁLGEBRA VECTORIAL Y SU GEOMETRÍA. PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL. ECUACIÓN DE LA RECTA. ECUACIÓN DEL PLANO. APLICACIONES. CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES. ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE ALGUNAS CURVAS PLANAS Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA. DERIVADA DE UNA CURVA EN FORMA PARAMÉTRICA. TANGENTES A UNA CURVA. ÁREA Y LONGITUD DE ARCO. CURVAS PLANAS Y GRAFICA EN COORDENADAS POLARES. CÁLCULO EN COORDENADAS POLARES. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL. DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES. LONGITUD DE ARCO. VECTOR TANGENTE, NORMAL Y BINORMAL. CURVATURA. APLICACIONES. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES. CURVAS Y SUPERFICIES DE NIVEL. LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES. INCREMENTOS Y DIFERENCIALES. REGLA DE LA CADENA Y DERIVACIÓN IMPLÍCITA. DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR. DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE. VALORES EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS E INTEGRALES DOBLES. INTEGRALES ITERADAS. INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS RECTANGULARES. INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES. INTEGRAL TRIPLE EN COORDENADAS RECTANGULARES. INTEGRAL TRIPLE EN COORDENADAS ESFÉRICAS. VOLUMEN. INTEGRAL TRIPLE EN COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS. CAMPOS VECTORIALES. LA INTEGRAL DE LÍNEA. DIVERGENCIA, ROTACIONAL, INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Y FÍSICA. TEOREMAS DE INTEGRALES. APLICACIONES. TEOREMA DE GREEN. TEOREMA DE STOKES. TEOREMA DE LA DIVERGENCIA. SUPERFICIES PARAMÉTRICAS.

FÍSICA: SISTEMAS DE UNIDADES Y MEDICIONES. MEDICIONES Y ERRORES. ÁLGEBRA VECTORIAL. MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES. PROPIEDADES DE LOS VECTORES. SISTEMAS DE VECTORES. 3. ESTÁTICA 3.1 FUERZA, MASA, CUERPO RÍGIDO Y PARTÍCULA 3.2 PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD 3.3 CONCEPTO DE EQUILIBRIO 3.4 CENTRO DE MASA, GRAVEDAD Y CENTROIDE 4. CINEMÁTICA 4.1 POSICIÓN, MOVIMIENTO, DESPLAZAMIENTO, DISTANCIA, VELOCIDAD, RAPIDEZ Y ACELERACIÓN 4.2 MOVIMIENTO EN UN PLANO 5. LEYES DE NEWTON 5.1 PRIMERA LEY DE NEWTON 5.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON 5.3 CONCEPTOS DE MASA 5.4 SISTEMAS DE REFERENCIA: INERCIAL Y NO INERCIAL 5.5 TERCERA LEY DE NEWTON 5.6 COEFICIENTE DE ROZAMIENTO: ESTÁTICO Y DINÁMICO. 5.7 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Y CAMPO GRAVITACIONAL 5.8 LEYES DE CONSERVACIÓN DE LA DINÁMICA 5.9 TRABAJO MECÁNICO Y POTENCIA. 5.10 RELACIÓN DE POTENCIA Y VELOCIDAD 5.11 MÁQUINAS SIMPLES 5.12 ENERGÍA MECÁNICA 5.13 CAMPO CONSERVATIVO Y DISIPATIVO 5.14 TEOREMA TRABAJO – ENERGÍA 5.15 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 5.16 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 6. PROPIEDADES DE LA MATERIA 6.1 PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA MATERIA 6.2 CONCEPTOS DE DENSIDAD, DENSIDAD RELATIVA, PESO ESPECÍFICO, MALEABILIDAD, DUCTIBILIDAD, DUREZA Y ELASTICIDAD 6.3 ELASTICIDAD 6.4 CONCEPTOS GENERALES SOBRE DEFORMACIÓN 6.5 MÓDULO ELÁSTICO 6.6 LEY DE HOOKE 6.7 MÓDULO DE YOUNG 6.8 MÓDULO DE RIGIDEZ O CIZALLADURA 6.9 MÓDULO VOLUMÉTRICO O DE COMPRESIÓN 6.10 CONCEPTO DE FLUIDO 6.11 ESTÁTICA DE FLUIDOS 6.12 PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA 6.13 PRESIÓN ATMOSFÉRICA, BARÓMETRO Y MANÓMETRO 6.14 PRESIÓN EN LÍQUIDOS 6.15 PRINCIPIOS DE PASCAL Y ARQUÍMEDES 6.16 TENSIÓN SUPERFICIAL, FUERZAS DE COHESIÓN Y ADHESIÓN, CAPILARIDAD 6.17 DINÁMICA DE FLUIDOS 6.18 CONCEPTOS DE FLUJO, LÍNEA DE FLUJO, FLUJO ESTACIONARIO Y TURBULENTO, GASTO VOLUMEN Y GASTO MASA 6.19 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 6.20 PRINCIPIO DE BERNOULLI 6.21 PRINCIPIO DE TORRICELLI 6.22 MEDIDORES DE FLUIDOS. TERMODINÁMICA 7.1 TERMOMETRÍA TEMPERATURA Y TIPOS DE TERMÓMETROS 7.2 CONCEPTOS DE DILATACIÓN: LINEAL, SUPERFICIAL Y VOLUMÉTRICA. 7.3 CALORIMETRÍA 7.4 TRANSFERENCIA DE CALOR EN SISTEMA DE CUERPO AISLADO 7.5 CAMBIO DE ESTADO DE AGREGACIÓN 7.6 CALOR LATENTE DE FUSIÓN, DE VAPORIZACIÓN Y SUBLIMACIÓN 7.7 TRANSMISIÓN DE CALOR, CONDUCCIÓN, CONVECCIÓN Y RADIACIÓN 7.8 LEYES DE LA TERMODINÁMICA 8. ELECTROSTÁTICA 8.1 TIPOS DE CARGAS ELÉCTRICAS. 8.2 CUERPOS. ELECTRICAMENTE NEUTROS 8.3 LEY DE LA INTERACCIÓN ENTRE CARGAS ELÉCTRICAS 8.4 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN Y CUANTIZACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA 8.5 ELECTRIZACIÓN 8.6 CONDUCTORES, SEMICONDUCTORES, SUPERCONDUCTORES Y AISLANTES 8.7 CONCEPTO DE CARGA PUNTUAL 8.8 CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO Y CARGA DE PRUEBA 8.9 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO 8.10 LEY DE COULOMB 8.11 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO, ANÁLISIS VECTORIAL. 8.12 FLUJO ELÉCTRICO 8.13 DENSIDAD DE FLUJO, VECTOR NORMAL DE SUPERFICIE, SUPERFICIE GAUSSIANA, DENSIDAD LINEAL, SUPERFICIAL Y VOLUMÉTRICA DE CARGA 8.14 LEY DE GAUSS 8.15 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA, DIFERENCIA DE POTENCIAL, POTENCIAL ELÉCTRICO Y GRADIENTE DE POTENCIAL 8.16 CAPACITANCIA. ELECTRODINÁMICA 9.1 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA, CORRIENTE ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD DE ARRASTRE Y DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA 9.2 RESISTENCIA ELÉCTRICA 9.3 RESISTIVIDAD, CONDUCTIVIDAD Y CONDUCTANCIA ELÉCTRICA. 9.4 LA RESISTENCIA EN FUNCIÓN DE LAS DIMENSIONES Y NATURALEZA DEL CONDUCTOR 9.5 VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA DEL CONDUCTOR 9.6 CORRIENTE, DIFERENCIA DE POTENCIAL Y RESISTENCIA ELECTRICA 9.7 LEY DE OHM, CIRCUITO ELÉCTRICO 9.8 ENERGÍA, POTENCIA ELÉCTRICA, LEY DE JOULE -EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR 9.9 RENDIMIENTO O EFICIENCIA ELÉCTRICA 9.10 AGRUPAMIENTO DE RESISTORES 9.11 LEYES DE KIRCHHOFF 9.12 NODO, MALLA Y RED. CELDAS ELECTROQUÍMICAS 10.1 FUNCIONAMIENTO ELEMENTAL 10.2 CELDAS ELECTROQUÍMICAS PRIMARIAS 10.3 CELDAS ELECTROQUÍMICAS, SECUNDARIAS 10.4 AGRUPAMIENTO DE PILAS ELÉCTRICAS 11. ELECTROMAGNETISMO 11.1 DESCRIPCIÓN DE UN IMÁN 11.2 CONVENCIÓN PARA NOMBRAR POLOS MAGNÉTICOS 11.3 MÉTODOS DE MAGNETIZACIÓN 11.4 GEOMAGNETISMO 11.5 CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS Y NO MAGNÉTICOS 11.6 MONOPOLO MAGNÉTICO Y SU INTERACCIÓN. 11.7 LEY DE COULOMB DEL MAGNETISMO 11.8 ANALOGÍAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITACIONAL, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO 11.9 LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO. INDUCCIÓN MAGNÉTICA Y VECTOR DE INDUCCIÓN 11.11 FLUJO MAGNÉTICO Y SU RELACIÓN CON EL ELÉCTRICO 11.12 EXPERIMENTO DE OERSTED 11.13 REGLA DE LA MANO DERECHA Y DE LA MANO IZQUIERDA 11.14 CAMPOS MAGNÉTICOS DEBIDOS A CORRIENTES ELÉCTRICAS 11.15 LEY DE AMPERE 11.16 LEY DE BIOT-SAVART 11.17 INTERACCION ENTRE CAMPOS MAGNÉTICOS 11.18 FUERZA DE LORENTZ 11.19 FUERZA SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNÉTICO Y ELÉCTRICO 11.20 EFECTO MOTOR 11.21 FUERZA MAGNÉTOMOTRIZ, PERMEABILIDAD MAGNÉTICA Y CICLO DE HISTÉRISIS 11.22 LEY DE OHM PARA EL MAGNETISMO 11.23 LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY 11.24 LEY DE LENZ 11.25 GENERADORES DE CA Y CC 11.26 TRANSFORMADORES. MOVIMIENTO ONDULATORIO 12.2 TIPOS DE ONDAS, MECÁNICA Y ELECTROMAGNÉTICA 12.3 PROPAGACIÓN DE ONDAS 12.4 FENÓMENOS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO 12.5 REFLEXIÓN, REFRACCIÓN Y DIFRACCIÓN 12.6 INTERFERENCIA 12.7 POLARIZACIÓN 12.8 ACÚSTICA 12.9 CARACTERÍSTICAS OBJETIVAS Y SUBJETIVAS DEL SONIDO 12.10 VELOCIDAD DEL SONIDO EN DIFERENTES MEDIOS Y VARIACIÓN CON LA TEMPERATURA 12.11 INTENSIDAD, TONO, TIMBRE Y NIVEL DE INTENSIDAD SONORA 12.12 AUDIOGRAMA. FENÓMENOS DE LA PROPAGACIÓN DEL SONIDO Y LA LUZ 12.14 EFECTO DOPPLER 12.15 LEY DE ILUMINACIÓN 12.16 LENTES: CONVERGENTES Y DIVERGENTES
HIDRÁULICA: • SÍMBOLOS ADOPTADOS Y UNIDADES. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL LÍQUIDO. • PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS: DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO, VISCOSIDAD DINÁMICA, VISCOSIDAD CINEMÁTICA, TENSIÓN SUPERFICIAL, CAPILARIDAD, COMPRESIBILIDAD, FUERZA TANGENCIAL Y PRESIÓN. UNIDAD II: FUNDAMENTOS DE HIDROSTÁTICA • PRESIÓN DEL LÍQUIDO EN UN PUNTO. FUERZAS NORMALES Y TANGENCIALES. • PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA. • FUERZA DE PRESIÓN DEL LÍQUIDO EN UNA SUPERFICIE PLANA • FUERZA DE PRESIÓN DEL LÍQUIDO EN UNA SUPERFICIE CURVA • LEY DE PASCAL UNIDAD III: FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN • HIDRODINÁMICA. FLUJO EN TUBERÍAS. CONCEPTOS DE VELOCIDAD Y GASTO. INTRODUCCIÓN AL ESFUERZO DE LA CAPA LÍMITE. • CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS A PRESIÓN. • NÚMERO DE REYNOLDS. REGÍMENES DEL FLUJO: LAMINAR Y TURBULENTO. • ECUACIÓN DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA. ENERGÍA CINÉTICA, ENERGÍA POTENCIAL Y ENERGÍA DE PRESIÓN. • LÍNEA DE CORRIENTE. VENA LÍQUIDA. TUBO DE CORRIENTE. • ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. ECUACIÓN DE BERNOULLI. • ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA VENA LÍQUIDA DEL LÍQ. IDEAL • ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA UN TUBO DE CORRIENTE DEL LÍQUIDO IDEAL • ECUACIÓN DE ENERGÍA PARA EL LÍQUIDO REAL. • PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN O PÉRDIDAS DISTRIBUIDAS. • PÉRDIDAS LOCALES (POR ACCESORIOS). LONGITUD EQUIVALENTE DE LOS ACCESORIOS • ECUACIÓN DE LA ENERGÍA GENERALIZADA: EFECTOS DE BOMBAS Y TURBINAS EN EL COMPORTAMIENTO DELA LÍNEA PIEZOMÉTRICA Y LA LÍNEA DE ENERGÍA. • ECUACIONES DE RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN. PÉRDIDAS DE CARGA EN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO. FÓRMULAS DE HAGEN – POISEUILLE, DARCYWEISBACH, KARMAN – PRANDTL, COLEBROOK Y WHITE. • ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS A PRESIÓN. FÓRMULA DE HAZEN – WILLIAMS. • TUBERÍAS SIMPLES. TUBERÍAS EQUIVALENTES. • ACOPLAMIENTO DE TUBOS. TUBERÍAS EN SERIE. TUBERÍAS EN PARALELO. UNIDAD IV: FLUJO EN CONDUCTOS LIBRES O CANALES • COMPARACIÓN DEL FLUJO A PRESIÓN Y A SUPERFICIE LIBRE. • PROPIEDADES DE LA SECCIÓN DE FLUJO A SUPERFICIE LIBRE: ÁREA, PERÍMETRO MOJADO, RADIO HIDRÁULICO, ANCHO SUPERFICIAL, PROFUNDIDAD HIDRÁULICA, FACTOR DE SECCIÓN Y TALUDES DE LA SECCIÓN. • FLUJO UNIFORME. • ECUACIONES DEL FLUJO UNIFORME EN CANALES: ECUACIÓN DE CHEZY Y ECUACIÓN DE MANNING. • CÁLCULO DE CANALES EN FLUJO UNIFORME. • CÁLCULO DE CANALES DE SECCIÓN CIRCULAR PARCIALMENTE LLENA. • NÚMERO DE FROUDE. CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE: SUBCRÍTICO, CRÍTICO Y SUPERCRÍTICO. • ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES Y PENDIENTE CRÍTICA. TIRANTE CRÍTICO. • SALTO HIDRÁULICO Y MECANISMOS DE CONTROL
• ANÁLISIS HIDRÁULICO DE TUBERÍAS EN SERIE ? CÁLCULO DE LÍNEAS DE CONDUCCIÓN ? ACCESORIOS: VÁLVULAS REGULADORAS DE CAUDAL Y PRESIÓN, CODOS, JUNTAS DE EXPANSIÓN. • ANÁLISIS HIDRÁULICO DE TUBERÍAS EN PARALELO. • ANÁLISIS HIDRÁULICO DE REDES DE TUBERÍAS ? REDES ABIERTAS ? REDES CERRADAS: MÉTODO DE CROSS. ? OTROS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE REDES. ? ANÁLISIS DE REDES CON SOFTWARE: EPANET, WATERCAD/GEMS • CONDUCTOS EQUIVALENTES. ? UN CONDUCTO EQUIVALENTE A OTRO. ? UN CONDUCTO EQUIVALENTE A DIVERSOS CONDUCTOS. • FENÓMENOS TRANSITORIOS ? CAVITACIÓN Y GOLPE DE ARIETE. ? SOBREPRESIÓN EN TUBERÍAS.
FÓRMULAS DE CÁLCULO DEL ARIETE HIDRÁULICO ? MEDIDAS DE PROTECCIÓN CONTRA EL ARIETE HIDRÁULICO • BOMBAS HIDRÁULICAS ? TIPOS DE BOMBAS HIDRÁULICAS Y SUS COMPONENTES. ? SARTA DE UN EQUIPO DE BOMBEO ? CARGA NETA POSITIVA DE SUCCIÓN ? CARGA TOTAL DINÁMICA ? POTENCIA DE LA BOMBA ? CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS ? BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO ? SELECCIÓN DE UN EQUIPO DE BOMBEO ? EQUIPOS ELÉCTRICOS DE LA BOMBA ? CÁRCAMO DE BOMBEO • HIDROMETRÍA PARA SISTEMAS A PRESIÓN. ? INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE CAUDAL EN CONDUCTOS A PRESIÓN. ? TUBOS VENTURI. ? TUBO DE PITOT. ? MEDIDORES MECÁNICOS. ? MEDIDORES DE ORIFICIO. ? MEDIDORES ELECTROMAGNÉTICOS. ? MEDIDORES DE ULTRASONIDO.

DISEÑO DE CANALES ? CANALES PRISMÁTICOS: RECTANGULAR, TRAPECIAL Y TRIANGULAR ? CANALES NATURALES ? DISEÑO DE ALCANTARILLADO SANITARIO Y PLUVIAL. • OBRAS DE ARTE EN CANALES. ? PARTIDORES DE FLUJO A CAUDAL FIJO Y A CAUDAL VARIABLE. ? SALTOS Y RÁPIDAS. ? TRANSICIONES Y SIFONES. ? DERIVACIONES LATERALES. ? COMPUERTAS Y ELEMENTOS DE MANIOBRA. ? COMPUERTAS AUTOMÁTICAS DE DERIVACIÓN. • 2.3 MEDICIÓN DE CAUDAL EN FLUJO LIBRE. ? FLUJO POR ORIFICIOS ? VERTEDEROS. ? MEDIDORES DE RÉGIMEN CRÍTICO. ? CANALETAS PARSCHALL. ? CANALETAS PALMER-BOWLUS. ? EQUIPOS Y MEDIDORES ELECTRÓNICOS ? PRINCIPALES APLICACIONES.

ESTÁTICA: FUERZAS EN UN PLANO 16 2.2 FUERZA SOBRE UNA PARTÍCULA. RESULTANTE DE DOS FUERZAS 16 2.3 VECTORES 17 2.4 ADICIÓN O SUMA DE VECTORES 18 2.5 RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES 20 2.6 DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES 21 2.7 COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA. VECTORES UNITARIOS 27 2.8 ADICIÓN DE FUERZAS SUMANDO SUS COMPONENTES X Y Y 30 2.9 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE 36 FUERZAS EN EL ESPACIO COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO FUERZA DEFINIDA EN TÉRMINOS DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS SOBRE SU LÍNEA DE ACCIÓN 48 ADICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL ESPACIO 0 3 CUERPOS RÍGIDOS: SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZA 73 3.1 INTRODUCCIÓN 74 3.2 FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS 74 3.3 PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. FUERZAS EQUIVALENTES 75 3.4 PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES 77 3.5 PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN TÉRMINOS DE COMPONENTES RECTANGULARES 79 3.6 MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO 81 3.7 TEOREMA DE VARIGNON 83 3.8 COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA 83 3.9 PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES PRODUCTO TRIPLE MIXTO DE TRES VECTORES MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE DADO MOMENTO DE UN PAR PARES EQUIVALENTES ADICIÓN O SUMA DE PARES LOS PARES PUEDEN REPRESENTARSE POR MEDIO DE VECTORES DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA DADA EN UNA FUERZA EN O Y UN PAR REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS A UNA FUERZA Y UN PAR SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS SISTEMAS EQUIPOLENTES DE VECTORES OTRAS REDUCCIONES DE UN SISTEMA DE FUERZAS 124 *3.21 REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS A UNA LLAVE DE TORSIÓN O TORSOR 127 REPASO Y RESUMEN DEL CAPÍTULO 3 146 PROBLEMAS DE REPASO 151 PROBLEMAS DE COMPUTADORA 154 4 EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS INTRODUCCIÓN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 159 EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES REACCIONES EN LOS PUNTOS DE APOYO Y CONEXIONES DE UNA ESTRUCTURA BIDIMENSIONAL EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES REACCIONES ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS. RESTRICCIONES PARCIALES EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS 183 EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN TRES DIMENSIONES REACCIONES EN PUNTOS DE APOYO Y CONEXIONES PARA UNA ESTRUCTURA CONTENIDO TRIDIMENSIONAL 190 REPASO Y RESUMEN DEL CAPÍTULO 4 211 PROBLEMAS DE REPASO 213 PROBLEMAS DE COMPUTADORA 216 5 FUERZAS DISTRIBUIDAS : CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD INTRODUCCIÓN 220 ÁREAS Y LÍNEAS CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL CENTROIDES DE ÁREAS Y LINEAS PRIMEROS MOMENTOS DE ÁREAS Y LÍNEAS PLACAS Y ALAMBRES COMPUESTOS DETERMINACIÓN DE CENTROIDES POR INTEGRACIÓN TEOREMAS DE PAPPUS-GULDINUS 238 *5.8 CARGAS DISTRIBUIDAS EN VIGAS 248 *5.9 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS 249 VOLÚMENES CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO TRIDIMENSIONAL. CENTROIDE DE UN VOLUMEN CUERPOS COMPUESTOS DETERMINACIÓN DE CENTROIDES DE VOLÚMENES POR INTEGRACIÓN 262 REPASO Y RESUMEN DEL CAPÍTULO 5 274 PROBLEMAS DE REPASO 278 PROBLEMAS DE COMPUTADORA 281 6 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS INTRODUCCIÓN 286 ARMADURAS DEFINICIÓN DE UNA ARMADURA ARMADURAS SIMPLES ANÁLISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS NODOS 290 *6.5 NODOS BAJO CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA 292 *6.6 ARMADURAS EN EL ESPACIO O ESPACIALES ANÁLISIS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE SECCIONES 304 *6.8 ARMADURAS FORMADAS POR VARIAS ARMADURAS SIMPLES 305 ARMAZONES Y MÁQUINAS ESTRUCTURAS QUE CONTIENEN ELEMENTOS SUJETOS A FUERZAS MÚLTIPLES ANÁLISIS DE UN ARMAZÓN ARMAZONES QUE DEJAN DE SER RÍGIDOS CUANDO SE SEPARAN DE SUS SOPORTES MÁQUINAS 332 INTRODUCCIÓN 354 *7.2 FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS 354 VIGAS 362 *7.3 DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS 362 *7.4 FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN UNA VIGA 363 *7.5 DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR 365 *7.6 RELACIONES ENTRE CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR 373 CABLES 383 *7.7 CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS 383 *7.8 CABLES CON CARGAS DISTRIBUIDAS 384 *7.9 CABLE PARABÓLICO 385 *7.10 CATENARIA 395 REPASO Y RESUMEN DEL CAPÍTULO 7 403 PROBLEMAS DE REPASO 406 PROBLEMAS DE COMPUTADORA 408 8 FRICCIÓN INTRODUCCIÓN LEYES DE LA FRICCIÓN SECA. COEFICIENTES DE FRICCIÓN ÁNGULOS DE FRICCIÓN PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN FRICCIÓN SECA CUÑAS TORNILLOS DE ROSCA CUADRADA 431 *8.7 CHUMACERAS. FRICCIÓN EN EJES 440 *8.8 COJINETES DE EMPUJE. FRICCIÓN EN DISCOS 442 *8.9 FRICCIÓN EN RUEDAS. RESISTENCIA A LA RODADURA O RODAMIENTO FRICCIÓN EN BANDAS 450 REPASO Y RESUMEN DEL CAPÍTULO 8 461 PROBLEMAS DE REPASO 464 PROBLEMAS DE COMPUTADORA 467 9 FUERZAS DISTRIBUIDAS: MOMENTOS DE INERCIA INTRODUCCIÓN 472 MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS SEGUNDO MOMENTO, O MOMENTO DE INERCIA, DE UN ÁREA DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA POR INTEGRACIÓN MOMENTO POLAR DE INERCIA RADIO DE GIRO DE UN ÁREA TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS COMPUESTAS 484 *9.8 PRODUCTO DE INERCIA 497 *9.9 EJES PRINCIPALES Y MOMENTOS PRINCIPALES DE INERCIA 498 *9.10 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS Y PRODUCTOS DE INERCIA 506 MOMENTOS DE INERCIA DE MASAS 512 CONTENIDO 9.11 MOMENTO DE INERCIA DE UNA MASA TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS MOMENTOS DE INERCIA DE PLACAS DELGADAS DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO TRIDIMENSIONAL POR INTEGRACIÓN MOMENTOS DE INERCIA DE CUERPOS COMPUESTOS 516 *9.16 MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO CON RESPECTO A UN EJE ARBITRARIO QUE PASA POR EL PUNTO O. PRODUCTOS DE INERCIA DE MASA 531 *9.17 ELIPSOIDE DE INERCIA. EJES PRINCIPALES DE INERCIA 532 *9.18 DETERMINACIÓN DE LOS EJES Y LOS MOMENTOS PRINCIPALES DE INERCIA DE UN CUERPO DE FORMA ARBITRARIA 534 REPASO Y RESUMEN DEL CAPÍTULO 9 545 PROBLEMAS DE REPASO 551 PROBLEMAS DE COMPUTADORA 554 10 MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL 557 *10.1 INTRODUCCIÓN 558 *10.2 TRABAJO DE UNA FUERZA 558 *10.3 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 561 *10.4 APLICACIONES DEL PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 562 *10.5 MÁQUINAS REALES. EFICIENCIA MECÁNICA 564 *10.6 TRABAJO DE UNA FUERZA DURANTE UN DESPLAZAMIENTO FINITO 578 *10.7 ENERGÍA POTENCIAL 580 *10.8 ENERGIA POTENCIAL Y EQUILIBRIO 581 *10.9 ESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO 582

RESISTENCIA DE MATERIALES: INTRODUCCIÓN 3 1.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE 4 1.3 ESFUERZO 22 1.4 ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UNA BARRA CARGADA AXIALMENTE 24 1.5 ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO 32 1.6 ESFUERZO PERMISIBLE 46 1.7 DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES 47 1 DEFORMACIÓN 65 2.2 DEFORMACIÓN UNITARIA OBJETIVOS DEL CAPÍTULO 81 3.1 ENSAYOS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN 81 3.2 DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN 83 3.3 COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACIÓN EN MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES 87 3.4 LEY DE HOOKE 90 3.5 ENERGÍA DE DEFORMACIÓN 92 3.6 RAZÓN DE POISSON DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE 104 *3.8 FALLA DE MATERIALES POR FLUJO PLÁSTICO Y FATIGA 1
OBJETIVOS DEL CAPÍTULO PRINCIPIO DE SAINT-VENANT DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS CARGADOS AXIALMENTE MÉTODO DE LAS FUERZAS PARA EL ANÁLISIS DE ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE ESFUERZO TÉRMICO CONCENTRACIONES DE ESFUERZO 158 *4.8 DEFORMACIÓN AXIAL INELÁSTICA 162 *4.9 ESFUERZO RESIDUAL 164
OBJETIVOS DEL CAPÍTULO DEFORMACIÓN POR TORSIÓN DE UN EJE CIRCULAR FÓRMULA DE LA TORSIÓN TRANSMISIÓN DE POTENCIA ÁNGULO DE GIRO ELEMENTOS CARGADOS CON PARES DE TORSIÓN ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS 214 *5.6 EJES SÓLIDOS NO CIRCULARES 221 *5.7 TUBOS DE PARED DELGADA CON SECCIONES TRANSVERSALES CERRADAS CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO 234 *5.9 TORSIÓN INELÁSTICA 237 *5.10 ESFUERZO RESIDUAL 239 OBJETIVOS DEL CAPÍTULO DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO MÉTODO GRÁFICO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO DEFORMACIÓN FLEXIONANTE DE UN ELEMENTO RECTO LA FÓRMULA DE LA FLEXIÓN FLEXIÓN ASIMÉTRICA 302 *6.6 VIGAS COMPUESTAS 312 *6.7 VIGAS DE CONCRETO REFORZADO 315 *6.8 VIGAS CURVAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZO 326 *6.10 FLEXIÓN INELÁSTICA 335
OBJETIVOS DEL CAPÍTULO FUERZA CORTANTE EN ELEMENTOS RECTOS FÓRMULA DEL ESFUERZO CORTANTE FLUJO CORTANTE EN ELEMENTOS COMPUESTOS FLUJO CORTANTE EN ELEMENTOS DE PARED DELGADA 387 *7.5 CENTRO CORTANTE PARA ELEMENTOS ABIERTOS DE PARED DELGADA 392
OBJETIVOS DEL CAPÍTULO RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 412
OBJETIVOS DEL CAPÍTULO TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO ECUACIONES GENERALES DE TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO EN EL PLANO CÍRCULO DE MOHR PARA EL ESFUERZO PLANO ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO ABSOLUTO
DEFORMACIÓN PLANA ECUACIONES GENERALES PARA LA TRANSFORMACIÓN DE LA DEFORMACIÓN PLANA 486 *10.3 CÍRCULO DE MOHR PARA DEFORMACIÓN PLANA 494 *10.4 DEFORMACIÓN CORTANTE MÁXIMA ABSOLUTA ROSETAS DE DEFORMACIÓN RELACIONES ENTRE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL 508 *10.7 TEORÍAS DE FALLA 520 FUNDAMENTOS PARA EL DISEÑO DE VIGAS 537
LA CURVA ELÁSTICA PENDIENTE Y DESPLAZAMIENTO POR INTEGRACIÓN 573 *12.3 FUNCIONES DE DISCONTINUIDAD 593 *12.4 PENDIENTE Y DESPLAZAMIENTO POR EL MÉTODO DEL MOMENTO DE ÁREA MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN VIGAS Y EJES ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS VIGAS Y EJES ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS: MÉTODO DE INTEGRACIÓN 628 *12.8 VIGAS Y EJES ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS: MÉTODO DEL MOMENTO DE ÁREA VIGAS Y EJES ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN 639

CARGA CRÍTICA COLUMNA IDEAL CON SOPORTES DE PASADOR COLUMNAS QUE TIENEN VARIOS TIPOS DE SOPORTES 666 *13.4 LA FÓRMULA DE LA SECANTE 678 *13.5 PANDEO INELÁSTICO 684 *13.6 DISEÑO DE COLUMNAS PARA CARGAS CONCÉNTRICAS 692 *13.7 DISEÑO DE COLUMNAS PARA CARGAS EXCÉNTRICAS 703
TRABAJO EXTERNO Y ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA PARA DIFERENTES TIPOS DE CARGA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CARGA DE IMPACTO 740 *14.5 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 751 *14.6 MÉTODO DE LAS FUERZAS VIRTUALES APLICADO A ARMADURAS 755 *14.7 MÉTODO DE LAS FUERZAS VIRTUALES APLICADO A VIGAS 762 *14.8 TEOREMA DE CASTIGLIANO 771 *14.9 TEOREMA DE CASTIGLIANO APLICADO A ARMADURAS 773 *14.10 TEOREMA DE CASTIGLIANO APLICADO A VIGAS

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