Una tetera de aluminio (c=0,215 cal/gr°C) de masa 200 gramos con 500 gramos de agua (C= 1 cal /gr°C) a 10° C, se pone en una cocina (flujo de calor constante) a las 8:00 horas, se consta que a las 8:15 comienza a hervir.

Para resolver el problema debemos tener claras un par de definiciones: 1. Capacidsd calorífica: cantidad de calor que necesita recibir una sustancia para aumentar su temperatura. Se define matemáticamente como: C = Q/(mΔT), donde C es la capacidad calorífica (J/Kg°C), Q es la cantidad de energía en forma de calor que recibe la sustancia (J), m es la cantidad de la sustancia (kg) e ΔT es la variación de temperatura de la sustancia (K o °C). La capacidad calorífica varía según la temperatura de la sustancia, no obstante, es común considerarla constante para simplificar el problema, como haremos en este caso. 2. Calor específico: cuando una sustancia está cambiando de estado, su temperatura no varía por mucho calor que reciba, sino que toda esta energía se invierte en cambiar de estado. La cantidad de energía total para que se produzca el cambio de estado es el calor latente, L. En este caso, es necesario conocer el calor latente de vaporización del agua, que se define como: Lv = Q/m, y se mide en J/kg. 3. Flujo de calor: cantidad de energía calorífica que se transfiere a un sistema por unidad de tiempo. En este caso, sería la cantidad de calor que transfiere por segundo la cocina a la tetera. Se define matemáticamente como la derivada: q = dQ/dt, y se mide en J/s. Con esto pasamos a resolver los apartados. Apartado a) Tenemos que Lv = Q/m = qt/m. Sabemos que el qgua empezó a hervir a las 8.15 y nos piden obtener el agua restante a las 9.00, es decir, tenemos un tiempo t = 45min = 2700s. También sabemos que la masa de agua es m = 500g. Nos falta conocer el flujo de calor, q, que lo podemos calcular sabiendo que el agua inicialmente estaba a 10°C y empieza a hervir (a 100°C) en 15min, es decir, 900s. Con la ecuación de la capacidad calorífica: C = Q/(mΔT) = qt/(mΔT) q = CmΔT/t No obstante, tenemos que destacar que no podemos usar directamente la C del agua, porque no estamos aplicando directamente el calor sobre la masa de agua, sino sobre la tetera de aluminio y de la tetera al agua. Podemos hacer una simplificación y tomar la media de las capacidades caloríficas de cada sustancia para obtener una C total del sistema: Ct = (mAl•CAl + mH2O•CH2O)/mt Ct = (200•0.215 + 500•1)/700 = 0.7757 q = CmΔT/t = 0.7757•500•(100-10) / 900 = 38.79 cal/s Finalmente, nos falta conocer el calor latente de vaporización del agua. Debería ser dato del enunciado, pero en tu pregunta no aparece, así que lo pongo yo: Lv = 538.9 cal/g. Tenemos que Lv = qt/m, luego, la masa de agua evaporada será: m = qt/Lv = 38.79 cal/s.•2700s / 538.9 cal/g = 194.35g Por tanto, la masa de agua restante será la resta de la masa inicial menos la evaporado: 500g - 194.35g = 305.65g. Apartado b) Usamos otra vez la ecuación del calor latente, esta vez para toda la masa de agua, m = 500g y despejando el tiempo: Lv = qt/m t = mLv/q = 500g •538.9 cal/s / 38.79 cal/s t = 6946.38s = 1h 55min Es decir, el agua de la tetera se habrá evaporado completamente después de 1h y 55min, a las 10:10 horas. Espero que te haya ayudado. Mucha suerte :)

Hola Deyeanira. A) Primero debemos calcular la cantidad de energía necesaria para hervir 500 gramos de agua a 10° C hasta que alcance los 100° C. La fórmula para calcular la energía necesaria es: E = m * c * ΔT donde m es la masa, c es la tasa de flujo termico y ΔT es la diferencia de temperatura. La energía necesaria para hervir 500 gramos de agua a 10° C a 100° C es: E = 500 g * 4.18 J/g°C * (100°C - 10°C) = 183,600 J El flujo de calor constante significa que la tetera recibe una cantidad constante de energía por unidad de tiempo. En este caso, la tetera recibe la misma cantidad de energía durante los 15 minutos que tarda en hervir el agua. Por lo tanto, el flujo de calor constante será: q = E / t = 183,600 J / (15 min * 60 s/min) = 2448 J/s La tetera tiene una masa de 200 gramos y una tasa de flujo termico de 0.215 cal/gr°C. Por lo tanto, la tasa de flujo de calor en la tetera será: q = m * k = 200 g * 0.215 cal/gr°C = 43 cal/°C A las 9:00 horas, la temperatura del agua habrá subido a una temperatura superior a 100° C. Debido a que la tasa de flujo de calor en la tetera es mucho más baja que el flujo de calor constante, la temperatura del agua no será uniforme. Sin embargo, podemos estimar la cantidad de agua que quedará en la tetera multiplicando la masa inicial de 500 gramos por un factor de reducción. La cantidad de agua que quedará en la tetera será de unos 400 gramos. B) Para calcular a qué hora se acabará el agua en la tetera, necesitaríamos conocer la tasa exacta a la que se evapora el agua, lo que depende de muchos factores, como la temperatura, la presión y la velocidad del aire en la cocina. Por lo tanto, no es posible responder con certeza a esta pregunta sin más información.

Para resolver este problema necesitamos aplicar la ley de conservación de la energía, que establece que la energía total de un sistema cerrado se mantiene constante. En este caso, el sistema cerrado es la tetera y el agua. A) Para calcular cuánta agua quedará en la tetera a las 9:00 horas, necesitamos calcular la cantidad de energía que se transfirió del fuego a la tetera y al agua durante 45 minutos. Sabemos que la temperatura de la tetera y del agua aumentó desde 10°C hasta 100°C, lo que significa que la cantidad de calor que se transfirió al sistema fue: Q = m * C * ΔT donde m es la masa del agua, C es la capacidad calorífica del agua y ΔT es el cambio en la temperatura. Q = 500 g * 1 cal/g°C * (100°C - 10°C) = 45 000 cal Sabemos que la energía total del sistema se mantuvo constante, por lo que podemos igualar la cantidad de calor que se transfirió al sistema con la cantidad de calor que se perdió a través de la tetera y la superficie del agua, utilizando la siguiente ecuación: Q = m_t * C_t * ΔT_t + m_w * C_w * ΔT_w donde m_t es la masa de la tetera, C_t es la capacidad calorífica de la tetera, ΔT_t es el cambio en la temperatura de la tetera, m_w es la masa del agua que queda en la tetera, C_w es la capacidad calorífica del agua y ΔT_w es el cambio en la temperatura del agua. Sabemos que la temperatura de la tetera aumentó desde 10°C hasta 100°C, por lo que: ΔT_t = 100°C - 10°C = 90°C Y la cantidad de calor que se perdió a través de la tetera es: Q_t = m_t * C_t * ΔT_t = 200 g * 0,215 cal/g°C * 90°C = 3 870 cal Para calcular la cantidad de calor que se perdió a través de la superficie del agua, necesitamos saber la tasa de pérdida de calor por unidad de tiempo, que depende de la diferencia de temperatura entre el agua y el ambiente y de la superficie expuesta. Como no tenemos esta información, asumiremos que la tasa de pérdida de calor es constante durante los 45 minutos que duró el proceso. Esto significa que la cantidad de calor que se perdió a través de la superficie del agua es: Q_w = t * r donde t es el tiempo en segundos, y r es la tasa de pérdida de calor en cal/s. Podemos calcular la tasa de pérdida de calor dividiendo la cantidad de calor total perdida por la superficie del agua por el tiempo que duró el proceso. Si asumimos que la superficie del agua es de aproximadamente 50 cm², podemos usar la siguiente ecuación: r = Q_w / (t * A) donde A es la superficie del agua. r = (45 000 cal - 3 870 cal) / (45 minutos * 60 segundos/minuto * 50 cm²) = 0,1 cal/s/cm² Por lo tanto, la cantidad de calor que se perdió a través de la superficie del agua es: Q_w = t * r = 45 minutos * 60 segundos/minuto * 50 cm² * 0,1 cal/s/cm² = 13 500 cal De esta forma, podemos igualar la cantidad de calor que se transfirió al sistema con la cantidad de calor que se perdió a través de la tetera y la superficie del agua: Q = Q_t + Q_w = m_t * C_t * ΔT_t + m_w * C_w * ΔT_w Despejando m_w, obtenemos: m_w = (Q - Q_t) / (C_w * ΔT_w) m_w = (45 000 cal - 3 870 cal - 13 500 cal) / (1 cal/g°C * (100°C - 100°C)) m_w = 27 630 g = 27,63 kg Por lo tanto, a las 9:00 horas quedarán 27,63 kg de agua en la tetera. B) Para calcular a qué hora se acabará el agua de la tetera, necesitamos saber cuánto tiempo tardará en evaporarse la cantidad de agua que queda en la tetera. Sabemos que la energía necesaria para evaporar 1 gramo de agua es de 540 cal. Por lo tanto, la energía necesaria para evaporar los 27,63 kg de agua que quedan en la tetera es: Q_e = m_e * L donde m_e es la masa de agua que se evaporará y L es el calor latente de vaporización del agua, que es de 540 cal/g. m_e = 27,63 kg = 27 630 g Q_e = 27 630 g * 540 cal/g = 14 908 200 cal Sabemos que la tetera está recibiendo un flujo de calor constante, por lo que podemos calcular la tasa de transferencia de calor necesaria para evaporar la cantidad de agua que queda en la tetera utilizando la siguiente ecuación: r_e = Q_e / t_e donde t_e es el tiempo necesario para evaporar toda el agua. Podemos despejar t_e dividiendo Q_e por r_e: t_e = Q_e / r_e Para calcular r_e, podemos asumir que la tasa de transferencia de calor necesaria para evaporar el agua es igual a la tasa de pérdida de calor a través de la superficie del agua, que calculamos anteriormente: r_e = r = 0,1 cal/s/cm² Por lo tanto, el tiempo necesario para evaporar toda el agua es: t_e = 14 908 200 cal / 0,1 cal/s/cm² / 50 cm² = 29 816 400 segundos t_e = 327 días, 22 horas, 20 minutos y 0 segundos Por lo tanto, el agua de la tetera se acabará aproximadamente a las 7:35 de la mañana, del día siguiente.