¿Qué es una paradoja matemáticas?

Hola En lo que respecta a matemática cotideana o secundaria no encontraras paradojas puesto que siempre podras tener un resultado correcto. En matemáticas puras o abstractas no se estudia cosas cuantitativas sino la veracidad o falcedad de una proposición. En este contexto una paradoja seria una proposición que no puedes determinar si es cierta o falsa o es ambas a la vez. Esto sirve para determinar el alcanze o consistencia de una teoria... un ejemplo de esto es la Paradoja del barbero que dio paso a una nueva teoria matematica que sanaria esta paradoja.

Una paradoja matematica se presenta cuando hemos realizado una rigurosa demostracion llegando a algo que se sabe es falso...claro en esa demostracion se ha cometido un error que parece imperceptible...

De hecho yo conozco una paradoja matemática, se llama la paradoja de Russell dice algo como (E significa pertenece, /E significa no pertenece y <=> es "si y sólo si") XEU<=>X/EX si X=U UEU<=>U/EU en cristiano pertenece a la teoría de conjuntos y hay muchos conjuntos, puedes pensar en el conjunto de todos los libros o de todas las ideas abstractas, la idea es que hay conjuntos que pertenecen a sí mismos como el de las ideas abstractas, el conjunto de todos los conjuntos también pertenece a sí mismo por ser un conjunto, la pregunta es qué pasa con el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos? si no perteneciera a sí mismo, debería pertenecer y al mismo tiempo si perteneciera, no debería pertenecer~ Esa es la versión original de la paradoja del barbero, ahora sobre cómo las matemáticas pueden ser ilógicas? Este es el secreto mejor guardado de los matemáticos, pero las matemáticas no son perfectas.. y está demostrado matemáticamente~ Antes se pensaba que las matemáticas eran consistentes y completas, lo primero significa que si puedes demostrar que algo es falso, es imposible demostrar al mismo tiempo que es verdadero sin hacer trampa, lo segundo significa que a partir de algunos supuestos (axiomas) puedes demostrar lo que quieras. Hasta ahí todos eran felices hasta que llegó Kurt Gödel y demostró que de hecho, es imposible que un sistema sea completo y sea consistente al mismo tiempo y en verdad con el teorema del barbero Russell demostró que la teoría original de conjuntos formulada por Cantor y Frege era contradictoria~ En general se prefiere que una teoría sea consistente a que sea completa, sin embargo hay teorías que tienen contradicciones escondidas en algunas partes y a veces no hay mucho que se pueda hacer al respecto, a veces cambiando los supuestos destruyes toda la teoría~ Para hacerlo más complicado aún, el segundo teorema de Gödel dice que en particular hay por lo menos una pregunta que ningún modelo puede responder (porque son incompletos) y es si el modelo es consistente o no, es decir, en estricto rigor no podemos saber a ciencia cierta que nuestros modelos son consistentes, niuno solo se puede demostrar. Creerle a la matemática de convirtió en un acto de fe~

Las paradojas con aquellas que no tienen una respuesta lógica , es decir no se puede demostrar