Demostrar una proposición verdadera

Necesito la respuesta de ese raíz cuadrada. 361/ 484759

Hola, Florencia. Prueba con una matriz no nula que tenga por autovalores números complejos. Por ejemplo, la matriz de orden 2 que tiene por polinomio característico x^2 + 1, es decir, tiene autovalores i y -i tiene por núcleo un subespacio contenido en los complejos que no es real. Es un poco complicado explicarlo por aquí. Escríbeme si quieres que lo veamos en una clase.

Hola Florencia, creo que hay un poco de contradicción en el enunciado. Si es una proposición verdadero buscar un contraejemplo no es necesario. A lo mejor te piden demostrar que es falso?. Es decir proporciona un contraejemplo de tal modo que si A es una matriz no nula tal que det(A)= 0 entonces col(A) es un subespacio propio de R^n. col(A) es una columna de la matriz A?. Para ser un subespacio propio tenemos que diagonalizar y ver tanto los autovalores como los autovectores(estos son los subespacios propios). Mi consejo es que pruebas con una matriz que tenga muchos ceros y te permita calcular el polinomio característico de manera trivial(fácil). Espero haberte ayudado algo. Un saludo.