Sea f(x) = 1 x − 4 si x ≤ 1 x 2 + 3x si x > 1 a) Indicar el dominio de f. b) Analizar la continuidad de f en x = 1. c) Analizar la continuidad de f en x = 4. d) Analizar la continuidad de f en el resto del dominio. e) Graficar.

Buenos días, Lucía. El ejercicio te da una función a trozos, es decir, en cada intervalo tendrás una función distinta. Para que una función a trozos sea continua en un punto del extremo del intervalo, necesitas que la evaluación en las funciones de dicho punto (sustituir la variable x por el número que debes analizar) coincidan. Este es el caso de x=1. Para el caso x=4, como 4 está contenido en uno de los intervalos y no es extremo, sólo tienes que ver que la función está definida en 4, es decir, que 4 pertenece al dominio de f(x) en el intervalo (1, infinito). Espero que te haya quedado claro. Si aún tienes dudas vuelve a preguntarme y si lo necesitas, lo vemos en una clase. Un saludo.

Hola Lucía, por lo que veo tienes una función a trozos. No entiendo el enunciado, pero supondré.{f(x) = x-4 si x <= 1 f(x) = 2 + 3x si x >1} a) Indicar el dominio de f. Por ser f una función compuesta de polinimos f será continua en todos los reales excepto(de momento) en x=1. Pues al ser un punto donde nuestra función cambia, requiere que lo miremos aparte. b) Continuidad en x=1. Para que f sea continua en x=1. Tenemos que estudiar los límites laterales y estudiar la imagen en x=1. El límite lateral por la izquierda de x=1] = Lim x----> 1- f(x) = x-4 = = 1-4 = -3 ( ¿Por qué f(x) = x-4, pues porque f(x) = x-4 cuando x<=1. Bien tenemos que el límite lateral por la izquierda vale "-3". Veamos el límite lateral por la derecha, Lim x---->1+ f(x) = 2 +3x= = 2+ 3*1 = 2 +3 = 5 . El límite lateral por la derecha es "5". Nos fijamos que los límites laterales no coinciden y por tanto no habrá continuidad en x=1 pues la condición necesaria para que exista continuidad es que existan los límites laterales y sean iguales. Respuesta: f(x) no es continua en x=1 c) Como dijimos en A f(x) es continua en cualquier punto exceptuando x=1 que era un punto de estudio por ser el punto donde cambia la función. Luego en x=4 es continua. d) Respondida en c) e) Se me hace imposible hacerte la gráfica por aquí pero no dudes en preguntarme a través del chat si te surje alguna duda. Espero haberte ayudado.