Son 4 y son estas :

1- Por el Teorema de Pitágoras, conocemos la razón entre los lados de un triángulo rectángulo. Dado que tenemos los 2 lados restantes (llamados catetos) se cumple la siguiente relación: hipotenusa al cuadrado = lado 1 al cuadrado + lado 2 al cuadrado (Ahora con letras) h^2 = L^2 + l^2 (Sustituimos los números) h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 Despejamos el cuadrado con la raíz, y nos queda h = +-5, pero solo podemos coger el +5, pues los lados de un triángulos son distancias, por tanto deben ser positivos. 2- Utilizamos la misma relación y nos queda: h^2 = (√2)^2 + (√3)^2 La raíz cuadrada de un número al cuadrado es ese mismo número: h^2 = 2 + 3 = 5 Despejamos el cuadrado como raíz: h = +-√5 De nuevo tenemos que tomar +√5 pues es una distancia. 3- Este problema requiere una representación gráfica, te invito a que dibujes una escalera apoyada inclinada en una pared vertical. Verás que, 1º la figura se corresponde con un triángulo rectángulo 2º la longitud de la escalera se corresponde con la hipotenusa del triángulo rectángulo 3º la distancia desde el pie de la escalera o parte inferior es en realidad uno de los catetos, en este caso, el cateto contiguo. Aplicamos el Teorema de Pitágoras de nuevo, y nos permite calcular la altura que podemos alcanzar con la escalera. ¡Pero ojo! Cuidado con las medidas en las que aparecen la parte inferior y la hipotenusa, vas a tener que pasar ambas a la misma medida de distancia, es decir, 70 cm son 0.7 m o 3 m son 300 cm. Con cualquiera de esos dos cambios y dejando las dos en cm o en m se puede resolver el ejercicio. 4- Comencemos por realizar el dibujo, el árbol, proyecta una sombra que es en realidad lo mismo que la parte inferior de aquella escalera del ejercicio anterior, y la distancia desde la parte más alta hasta el extremo más alejado de la sombra, es lo mismo que trazar la recta que uno los otros dos extremos de la altura del árbol y de la parte inferior. El dibujo quedaría como la sombra del árbol, el árbol y la distancia desde la copa del árbol hasta el final de la sombra. Vemos así que se forma un triángulo rectángulo, del que en este caso conocemos la hipotenusa (distancia de la copa al final de la sombra) y uno de los catetos (longitud de la sombra), por tanto, aplicando el Teorema de Pitágoras, logramos resolver de nuevo este triángulo rectángulo.