¿Cuándo debo utilizar la media o la mediana al trabajar con datos estadísticos?

Depende de los datos que se tengan y como estén distribuidos. Por ejemplo, si estás analizando datos de ingresos, altura u otro conjunto de datos que se distribuya normalmente y no tenga valores extremos (demasiado altos o demasiado bajos), se puede usar la media para tomar en cuenta todos los datos. Por otro lado, si estás analizando datos de salarios y hay algunos salarios muy altos o muy bajos, la mediana puede ser mejor ya que no se ve afectada por esos valores extremos.

La media aritmética se usa sólo para datos numéricos, igualmente la mediana, pero también la mediana puedes usarla en datos jerárquicos (en escala ordinal).